Съединението прави силата! Но
какво да съединим и какво да постигнем?
Дали бихме могли да съединим прости числа така, че да
получим квадрат? Но все пак да има някакъв ред и да се опитаме да съединим
(съберем) последователни прости числа.
Естествено започваме с 2 което явно не е квадрат и затова прибавяме към него 3. Получаваме
5, които пак не е квадрат. Нямаме право да се обезкуражаваме, едва сме
започнали!
2+3+5=10 Не е квадрат…
2+3+5+7=17 Не е квадрат…
2+3+5+7+11=28 Не е квадрат…
2+3+5+7+11+13=41 Не е квадрат…
2+3+5+7+11+13+17=58 Не е квадрат…
2+3+5+7+11+13+17+19=77 Не е квадрат…
Може би е време да се обезкуражим? Хайде още един опит
да направим!
2+3+5+7+11+13+17+19+23=100 Невероятно! Квадрат!
Победа.
Разбира се, това беше един безобиден скеч, за да е
весело, когато се занимаваме с математика, но тук, в математиката нещата не се
приключват с предаване след няколко неуспешни опита. Истинският математик, ако
не открие доказателство за невъзможността проблемът да се реши, търси решението
цял живот.
Важното е, че при тази задача сравнително бързо
стигнахме до решението. По-точно, до първото решение от безброй многото. Защото
сега трябва да видим, можем ли да намерим квадрат, ако тръгнем не от 2, а от 3.
Сега ще бъдем по-кратки, защото същата игра този път
би била доста отегчителна: 26 последователни прости числа трябва да съберем за
да получим квадрат.
Интересно и обнадеждаващо е, че започвайки с хубавото,
какво ти хубаво, прекрасното число 5, само с четири числа получаваме квадрат:
5+7+11+13=36 Великолепно!
Но след този прекрасен случай започна един истински
хорор. След време започнах да се съмнявам, че започвайки със 7 изобщо ще можем
да стигнем до квадрат! Но представете си (и вярвайте ми), че събирайки
1862 (хиляда осемстотин шейсет и две)
последователни прости числа (започвайки със 7),
получавате квадрат!
След това неистово изпитание изпитах пълна увереност
да формулирам (вероятно за първи път) епохалната хипотеза, че за всяко просто
число съществува такова съответно число, че поредицата прости числа, започваща
с въпросното просто число и с брой равен на съответното число. Простичко
казано, горната задача винаги има решение.
Тази хипотеза беше подкрепена (но не доказана) от една
малка програма (на Python). Следната таблица
показва „съответното“ число за първите 24 прости числа. (С време тя ще бъде
допълнена, но в момента програмата е зациклила на една нова „седмица“.)
2 –
9
3 –
23
5 –
4
7 –
1862
11
– 14
13
– 3
17
– 2
19
– 211
23
– 331
29
– 163
31
– 366
37
– 3
41
– 124
43
– 48
47
– 2
53
– 449
59
– 8403
61
– 121
67
– 35
71
– 2
73
– 4
79 –
105
83
– 77
89
– 43
Което е изключително интересно: как „странно“ скачат
съответните числа. Явно невероятен хаос има при тези прости числа.
Друго интересно, даже бих казал: изненадващо е, че в
не малко случа е достатъчно да прибавим към простото число следващото едно и
квадратът е готов (съответно число 2)! Тази особеводт ме заинтригува и същата
програма, обезпечена от зацикляне бързо даде един въздействащ списък от такива
прости числа-полуквадрат:
17, 47, 71, 283, 881, 1151, 1913, 2591, 3527, 4049,
6047, 7193, 7433, 15137, 20807, 21617, 24197, 26903, 28793, 34847, 46817,
53129, 56443, 69191, 74489, 83231, 84047, 98563, 103049, 103967, 109507,
110441, 112337, 136237, 149057, 151247, 176417, 179999, 198439, 204797, 206081,
235289, 273797, 281249, 290317, 293357, 310463, 321593, 362951, 383683, 388961,
423191, 438047, 470447, 472391, 478241
* * *
